Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ viết phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):x+y-2z+5=0$ cắt và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{3}$
A. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z-4}{1}$.
B. $\dfrac{x-7}{1}=\dfrac{y+5}{2}=\dfrac{z-1}{4}$.
C. $\dfrac{x+1}{7}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z+4}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-2}{5}=\dfrac{z-4}{1}$.
A. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z-4}{1}$.
B. $\dfrac{x-7}{1}=\dfrac{y+5}{2}=\dfrac{z-1}{4}$.
C. $\dfrac{x+1}{7}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z+4}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-2}{5}=\dfrac{z-4}{1}$.
+)Mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( 1\text{ ; 1 ; -2} \right)$, đường thẳng $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 1\text{ ; 2 ; 3} \right)$.
+)Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x+y-2z+5=0 \\
& \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ A=\Delta \cap \left( P \right) $ thì $ A\left( 1;2;4 \right)$.
+)Đường thẳng $d$ nằm trong $mp\left( P \right)$ cắt và vuông góc với đường thẳng $\Delta $ nên $d$ đi qua điểm $A$ đồng thời nhận véc tơ $\overrightarrow{v}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{u} \right]=\left( \text{7 ; -5 ; 1} \right)$ làm VTCP.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z-4}{1}$.
+)Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x+y-2z+5=0 \\
& \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ A=\Delta \cap \left( P \right) $ thì $ A\left( 1;2;4 \right)$.
+)Đường thẳng $d$ nằm trong $mp\left( P \right)$ cắt và vuông góc với đường thẳng $\Delta $ nên $d$ đi qua điểm $A$ đồng thời nhận véc tơ $\overrightarrow{v}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{u} \right]=\left( \text{7 ; -5 ; 1} \right)$ làm VTCP.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z-4}{1}$.
Đáp án A.