Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác $ABC$ với $A\left( 0;2;1 \right),B\left( 4;-2;1 \right),C\left( 2;3;4 \right)?$
A. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 1;-2;2 \right)$
B. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 1;-2;-1 \right).$
C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;1;2 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 4;-2;1 \right)$.
A. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 1;-2;2 \right)$
B. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 1;-2;-1 \right).$
C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;1;2 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 4;-2;1 \right)$.
Cách giải:
Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC\Rightarrow G\left( \dfrac{0+4+2}{3};\dfrac{2-2+3}{3};\dfrac{1+1+4}{3} \right)\Rightarrow G\left( 2;1;2 \right).$
Vậy đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm $G$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{OG}=\left( 2;1;2 \right)=\overrightarrow{{{u}_{3}}}.$
Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC\Rightarrow G\left( \dfrac{0+4+2}{3};\dfrac{2-2+3}{3};\dfrac{1+1+4}{3} \right)\Rightarrow G\left( 2;1;2 \right).$
Vậy đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm $G$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{OG}=\left( 2;1;2 \right)=\overrightarrow{{{u}_{3}}}.$
Đáp án C.