Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng trung trực $\left( \alpha \right)$ của đoạn thẳng AB với $AB\left( 0;-4;1 \right)$ và $B\left( 2;-2;-3 \right)$ là
A. $\left( \alpha \right):x-3y-z-4=0$
B. $\left( \alpha \right):x-3y+z=0$
C. $\left( \alpha \right):x-3y+z-4=0$
D. $\left( \alpha \right):x-3y-z=0$
A. $\left( \alpha \right):x-3y-z-4=0$
B. $\left( \alpha \right):x-3y+z=0$
C. $\left( \alpha \right):x-3y+z-4=0$
D. $\left( \alpha \right):x-3y-z=0$
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng trung trực của $AB$ đi qua trung điểm $I$ của $AB$ và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT.
Cách giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left( 1;1;-2 \right).$
Mặt phẳng trung trực $\left( \alpha \right)$ của đoạn thẳng $AB$ đi qua $I\left( 1;1;-2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-6;-2 \right)=2\left( 1;-3;-1 \right)$ làm VTPT.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \left( \alpha \right):x-1-3\left( y-1 \right)-\left( z+2 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( \alpha \right):x-3y-z=0. \\
\end{aligned}$
Phương trình mặt phẳng trung trực của $AB$ đi qua trung điểm $I$ của $AB$ và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT.
Cách giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left( 1;1;-2 \right).$
Mặt phẳng trung trực $\left( \alpha \right)$ của đoạn thẳng $AB$ đi qua $I\left( 1;1;-2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-6;-2 \right)=2\left( 1;-3;-1 \right)$ làm VTPT.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \left( \alpha \right):x-1-3\left( y-1 \right)-\left( z+2 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( \alpha \right):x-3y-z=0. \\
\end{aligned}$
Đáp án D.