Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng cắt tia $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ và nhận $G\left( 673;674;675 \right)$ làm trọng tâm của tam giác $ABC.$
A. $\dfrac{x}{2019}+\dfrac{y}{2022}+\dfrac{z}{2025}=0$
B. $\dfrac{x}{2019}+\dfrac{y}{2022}+\dfrac{z}{2025}=1$
C. $\dfrac{x}{673}+\dfrac{y}{674}+\dfrac{z}{675}=1$
D. $\dfrac{x}{673}+\dfrac{y}{674}+\dfrac{z}{675}=0$
A. $\dfrac{x}{2019}+\dfrac{y}{2022}+\dfrac{z}{2025}=0$
B. $\dfrac{x}{2019}+\dfrac{y}{2022}+\dfrac{z}{2025}=1$
C. $\dfrac{x}{673}+\dfrac{y}{674}+\dfrac{z}{675}=1$
D. $\dfrac{x}{673}+\dfrac{y}{674}+\dfrac{z}{675}=0$
Phương pháp:
- Gọi $A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right),$ sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tìm tọa độ các điểm A, B, C.
- Viết phương trình mặt phẳng dạng mặt chắn.
Cách giải:
Ta có $A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)$
Tam giác $ABC$ có trọng tâm $G\left( 673;674;675 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3.673=2019 \\
& b=3.674=2022 \\
& c=3.675=2025 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó phương trình mặt phẳng $ABC$ là $\dfrac{x}{2019}+\dfrac{y}{2022}+\dfrac{z}{2025}=1.$
- Gọi $A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right),$ sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tìm tọa độ các điểm A, B, C.
- Viết phương trình mặt phẳng dạng mặt chắn.
Cách giải:
Ta có $A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)$
Tam giác $ABC$ có trọng tâm $G\left( 673;674;675 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3.673=2019 \\
& b=3.674=2022 \\
& c=3.675=2025 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó phương trình mặt phẳng $ABC$ là $\dfrac{x}{2019}+\dfrac{y}{2022}+\dfrac{z}{2025}=1.$
Đáp án B.