Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$,phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và $B\left( 5; 4; -1 \right)$ là
A. $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+1}{2}$.
B. $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+3}{-4}$.
C. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{4}$.
D. $\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
A. $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+1}{2}$.
B. $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+3}{-4}$.
C. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{4}$.
D. $\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 4; 2; -4 \right)$.
Đường thẳng đi qua 2 điểm $A, B$ có một véc tơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u}=\left( -2;-1;2 \right)$. Suy ra loại đáp án A và C.
Thay tọa độ điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ vào phương trình $\Delta :\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ ta được:
$\dfrac{1-3}{-2}=\dfrac{2-3}{-1}=\dfrac{3-1}{2}\Leftrightarrow -1=-1=-1$. Suy ra $A\in \Delta $.
Thay tọa độ điểm $B\left( 5;4;-1 \right)$ vào phương trình $\Delta :\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ ta được:
$\dfrac{5-3}{-2}=\dfrac{4-3}{-1}=\dfrac{-1-1}{2}\Leftrightarrow -1=-1=-1$. Suy ra $B\in \Delta $.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm $A, B$ là: $\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
Đường thẳng đi qua 2 điểm $A, B$ có một véc tơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u}=\left( -2;-1;2 \right)$. Suy ra loại đáp án A và C.
Thay tọa độ điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ vào phương trình $\Delta :\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ ta được:
$\dfrac{1-3}{-2}=\dfrac{2-3}{-1}=\dfrac{3-1}{2}\Leftrightarrow -1=-1=-1$. Suy ra $A\in \Delta $.
Thay tọa độ điểm $B\left( 5;4;-1 \right)$ vào phương trình $\Delta :\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ ta được:
$\dfrac{5-3}{-2}=\dfrac{4-3}{-1}=\dfrac{-1-1}{2}\Leftrightarrow -1=-1=-1$. Suy ra $B\in \Delta $.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm $A, B$ là: $\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
Đáp án D.