Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $P\left( 1;1;-1 \right)$ và $Q\left( 2;3;2 \right)$ là
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+1}{2}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}$
D. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+1}{2}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}$
D. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
Phương pháp:
- Đường thẳng đi qua hai điểm $P,Q$ nhận $\overrightarrow{PQ}$ là 1 VTCP.
- Phương trình đường thẳng đi qua $P\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)$ là: $d:\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a}=\dfrac{y-{{y}_{0}}}{b}=\dfrac{z-{{z}_{0}}}{c}.$
Cách giải:
Ta có $P\left( 1;1;-1 \right),Q\left( 2;3;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{PQ}=\left( 1;2;3 \right).$
Khi đó phương trình đường thẳng $PQ$ có dạng $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}.$
- Đường thẳng đi qua hai điểm $P,Q$ nhận $\overrightarrow{PQ}$ là 1 VTCP.
- Phương trình đường thẳng đi qua $P\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)$ là: $d:\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a}=\dfrac{y-{{y}_{0}}}{b}=\dfrac{z-{{z}_{0}}}{c}.$
Cách giải:
Ta có $P\left( 1;1;-1 \right),Q\left( 2;3;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{PQ}=\left( 1;2;3 \right).$
Khi đó phương trình đường thẳng $PQ$ có dạng $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}.$
Đáp án C.