Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( 2; 1; -3 \right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+3z=0$, $\left( R \right):2x-y+z=0$ là
A. $2x+y-3z-14=0$.
B. $4x+5y-3z+22=0$.
C. $4x+5y-3z-22=0$.
D. $4x-5y-3z-12=0$.
A. $2x+y-3z-14=0$.
B. $4x+5y-3z+22=0$.
C. $4x+5y-3z-22=0$.
D. $4x-5y-3z-12=0$.
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng ${(Q)}$ và ${(R)}$ lần lượt là ${n_1=(1 ; 1 ; 3)}$ và ${n_2=(2 ;-1 ; 1)}$.
Do mặt phẳng ${(P)}$ vuông góc với hai mặt phẳng ${(Q)}$ và ${(R)}$ nên ${(P)}$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}=n_1 \wedge n_2=(4 ; 5 ;-3)}$.
${(P)}$ đi qua ${B(2 ; 1 ;-3)}$ và nhận ${\vec{n}=(4 ; 5 ;-3)}$ là vec tơ pháp tuyến nên ${(P)}$ có phương trình là
${
4(x-2)+5(y-1)-3(z+3)=0 \Leftrightarrow 4 x+5 y-3 z-22=0
}$
Do mặt phẳng ${(P)}$ vuông góc với hai mặt phẳng ${(Q)}$ và ${(R)}$ nên ${(P)}$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}=n_1 \wedge n_2=(4 ; 5 ;-3)}$.
${(P)}$ đi qua ${B(2 ; 1 ;-3)}$ và nhận ${\vec{n}=(4 ; 5 ;-3)}$ là vec tơ pháp tuyến nên ${(P)}$ có phương trình là
${
4(x-2)+5(y-1)-3(z+3)=0 \Leftrightarrow 4 x+5 y-3 z-22=0
}$
Đáp án C.