Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{1}$ có phương trình là:
A. $2x-y+z-3=0$.
B. $y-2z+4=0$.
C. $2x-y+z+4=0$.
D. $2x+y+z-7=0$.
A. $2x-y+z-3=0$.
B. $y-2z+4=0$.
C. $2x-y+z+4=0$.
D. $2x+y+z-7=0$.
Đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{1}$ suy ra đường thẳng d có véctơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 2;-1;1 \right)$
Do mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ nên mặt phẳng $\left( P \right)$ có véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 2;-1;1 \right)$
Suy ra $\left( P \right)$ có dạng $2x-y+z+D=0$ và đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ nên
$2-2+3+D=0\Rightarrow D=-3$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $2x-y+z-3=0$
Do mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ nên mặt phẳng $\left( P \right)$ có véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 2;-1;1 \right)$
Suy ra $\left( P \right)$ có dạng $2x-y+z+D=0$ và đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ nên
$2-2+3+D=0\Rightarrow D=-3$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $2x-y+z-3=0$
Đáp án A.