Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 2;-5;1 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có phương trình là
A. $x+y+3=0$
B. $x+z-3=0$
C. $y+5=0$
D. $x-2=0$
A. $x+y+3=0$
B. $x+z-3=0$
C. $y+5=0$
D. $x-2=0$
Phương pháp:
- Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.
- Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ nên có 1 vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{j}=\left( 0;1;0 \right).$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $1\left( y+5 \right)=0\Leftrightarrow y+5=0.$
- Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.
- Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ nên có 1 vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{j}=\left( 0;1;0 \right).$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $1\left( y+5 \right)=0\Leftrightarrow y+5=0.$
Đáp án C.