Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng $d_{1}: \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{-3}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-2}{3}$. Khi đó phương trình mặt phẳng $(P)$ là
A. $x-5y+z-22=0$.
B. $x-5y-z+18=0$.
C. $x+3 y-z+12=0$.
D. $x+5 y-z+18=0$.
A. $x-5y+z-22=0$.
B. $x-5y-z+18=0$.
C. $x+3 y-z+12=0$.
D. $x+5 y-z+18=0$.
$\vec{u}=(2\ ;\ -1\ ;\ -3)$ là VTCP của ${{d}_{1}}$.
$\vec{v}=\left( -2\ ;\ 1\ ;\ 3 \right)$ là VTCP của ${{d}_{2}}$.
Ta thấy: $\dfrac{2}{-2}=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{-3}{3}$, suy ra $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{v}$ $\left( 1 \right)$.
Và lấy $M(2\ ;\ -3\ ;\ 5)\in {{d}_{1}}$ thay vào ${{d}_{2}}$ ta được : $\dfrac{2+1}{-2}=\dfrac{-3+3}{1}=\dfrac{5-2}{3}$ ( vô lý ), suy ra điểm $M\notin {{d}_{2}}$ $\left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra ${{d}_{1}}\text{//}{{d}_{2}}$.
Lấy $N\left( -1\ ;\ -3\ ;\ 2 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-3\ ;\ 0\ ;\ -3)$.
$\vec{u}=(2\ ;\ -1\ ;\ -3)$ là VTCP của ${{d}_{1}}$.
${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=[\vec{u}\ ;\ \overrightarrow{MN}]=$ $(3\ ;\ 15\ ;\ -3)=3\vec{n}$ với $\vec{n}=\left( 1\ ;\ 5\ ;\ -1 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M(2\ ;\ -3\ ;\ 5)$ và nhận $\vec{n}=(1\ ;\ 5\ ;\ -1)$ làm VTPT có dạng : $1(x-2)+5(y+3)-1(3-5)=0$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+5y-z+18=0$.
$\vec{v}=\left( -2\ ;\ 1\ ;\ 3 \right)$ là VTCP của ${{d}_{2}}$.
Ta thấy: $\dfrac{2}{-2}=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{-3}{3}$, suy ra $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{v}$ $\left( 1 \right)$.
Và lấy $M(2\ ;\ -3\ ;\ 5)\in {{d}_{1}}$ thay vào ${{d}_{2}}$ ta được : $\dfrac{2+1}{-2}=\dfrac{-3+3}{1}=\dfrac{5-2}{3}$ ( vô lý ), suy ra điểm $M\notin {{d}_{2}}$ $\left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra ${{d}_{1}}\text{//}{{d}_{2}}$.
Lấy $N\left( -1\ ;\ -3\ ;\ 2 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-3\ ;\ 0\ ;\ -3)$.
$\vec{u}=(2\ ;\ -1\ ;\ -3)$ là VTCP của ${{d}_{1}}$.
${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=[\vec{u}\ ;\ \overrightarrow{MN}]=$ $(3\ ;\ 15\ ;\ -3)=3\vec{n}$ với $\vec{n}=\left( 1\ ;\ 5\ ;\ -1 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M(2\ ;\ -3\ ;\ 5)$ và nhận $\vec{n}=(1\ ;\ 5\ ;\ -1)$ làm VTPT có dạng : $1(x-2)+5(y+3)-1(3-5)=0$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+5y-z+18=0$.
Đáp án D.