Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-3=0$ có phương trình là
A. $x-2y+z-3=0$.
B. $x-2y+z+3=0$.
C. $x-2y+z=0$.
D. $x+2y+3\text{z}=0$.
A. $x-2y+z-3=0$.
B. $x-2y+z+3=0$.
C. $x-2y+z=0$.
D. $x+2y+3\text{z}=0$.
Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua $M\left( 1;2;3 \right)$ và song song với $\left( P \right)$.
Ta có $\left( \alpha \right)$ song song $\left( P \right)$ nên $\left( \alpha \right)$ có dạng: $x-2y+z+c=0\left( c\ne -3 \right)$.
$M\left( 1;2;3 \right)$ thuộc $\left( \alpha \right)$ nên tọa độ điểm $M$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ ta có:
$1-2.2+3+c=0\Leftrightarrow c=0$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right):x-2y+z=0$.
Ta có $\left( \alpha \right)$ song song $\left( P \right)$ nên $\left( \alpha \right)$ có dạng: $x-2y+z+c=0\left( c\ne -3 \right)$.
$M\left( 1;2;3 \right)$ thuộc $\left( \alpha \right)$ nên tọa độ điểm $M$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ ta có:
$1-2.2+3+c=0\Leftrightarrow c=0$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right):x-2y+z=0$.
Đáp án C.