Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1; 2; 3 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left(P \right):x-2y+z-3=0$ có phương trình là
A. $x-2y+z+3=0$.
B. $x+2y+3z=0$.
C. $x-2y+z=0$.
D. $x-2y+z-8=0$.
A. $x-2y+z+3=0$.
B. $x+2y+3z=0$.
C. $x-2y+z=0$.
D. $x-2y+z-8=0$.
Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng cần tìm.
Vì mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $\left(P \right)$ nên $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2; 1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1; 2; 3 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2; 1 \right)$ là:
$1\left(x-1 \right)-2\left(y-2 \right)+1\left(z-3 \right)=0\Leftrightarrow x-2y+z=0$. Chọn C.
Vì mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $\left(P \right)$ nên $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2; 1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1; 2; 3 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2; 1 \right)$ là:
$1\left(x-1 \right)-2\left(y-2 \right)+1\left(z-3 \right)=0\Leftrightarrow x-2y+z=0$. Chọn C.
Đáp án C.