Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z+3=0$ có phương trình là:
A. $x-2y+z+3=0$
B. $x+2y+3z=0$
C. $x-2y+z=0$
D. $x-2y+z-8=0$
A. $x-2y+z+3=0$
B. $x+2y+3z=0$
C. $x-2y+z=0$
D. $x-2y+z-8=0$
Phương pháp:
- Mặt phẳng song song với $\left( P \right):x-2y+z+3=0$ có dạng $\left( Q \right):x-2y+z+d=0\left( d\ne 3 \right).$
- Thay tọa độ điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ tìm hằng số $d$ và kết luận phương trình mặt phẳng cần tìm.
Cách giải:
Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng cần tìm.
Vì $\left( Q \right)//\left( P \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng: $\left( Q \right):x-2y+z+d=0\left( d\ne 3 \right).$
Theo bài ra ta có: $M\left( 1;2;3 \right)\in \left( Q \right).$
$\Rightarrow 1-2.2+3+d=0\Leftrightarrow d=0$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm là: $x-2y+z=0.$
- Mặt phẳng song song với $\left( P \right):x-2y+z+3=0$ có dạng $\left( Q \right):x-2y+z+d=0\left( d\ne 3 \right).$
- Thay tọa độ điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ tìm hằng số $d$ và kết luận phương trình mặt phẳng cần tìm.
Cách giải:
Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng cần tìm.
Vì $\left( Q \right)//\left( P \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng: $\left( Q \right):x-2y+z+d=0\left( d\ne 3 \right).$
Theo bài ra ta có: $M\left( 1;2;3 \right)\in \left( Q \right).$
$\Rightarrow 1-2.2+3+d=0\Leftrightarrow d=0$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm là: $x-2y+z=0.$
Đáp án C.