Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 0;-1;2...

Phương pháp:
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm và $\overrightarrow{{{n}_{p}}}$, là 1 VTPT của mặt phẳng (P).
$-\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}//(P) \\
{{d}_{2}}//(P) \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{{\vec{u}}}_{1}}.\overrightarrow{{{n}_{p}}}=0 \\
\overrightarrow{{{u}_{2}}}.\overrightarrow{{{n}_{p}}}=0 \\
\end{array}\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right. \right..$
- Phương trình mặt phẳng đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}(A;B;C)$ là:
$A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0$.
Cách giải:
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm và $\overrightarrow{{{n}_{p}}}$, là 1 VTPT của mặt phẳng (P).
Đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{2}\text{ c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ }1\text{ VTCP }$ là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(-1;2;2)$ đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$
có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;-1;-2 \right)$
Ta có:$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}//(P) \\
{{d}_{2}}//(P) \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{p}}}=0 \\
\overrightarrow{{{u}_{2}}}\cdot \overrightarrow{{{n}_{p}}}=0 \\
\end{array}\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=(-2;0;-1) \right. \right.$
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
$-2(x-0)-4\cdot (z-2)=0\Leftrightarrow -2x-z+2=0\Leftrightarrow 2x+z-2=0$