Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 0;-1;2 \right)$ song song với hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{2}; {{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$ có phương trình là
A. $4x+4y-z+6=0$.
B. $2x+z-2=0$.
C. $2x+4y+z+3=0$.
D. $-2x-z-2=0$.
A. $4x+4y-z+6=0$.
B. $2x+z-2=0$.
C. $2x+4y+z+3=0$.
D. $-2x-z-2=0$.
Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng cần tìm.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha \right)\bot }}{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}} \\
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha \right)\bot }}{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}} \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}},{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}} \right]=\left( -2;0;-1 \right) $. Chọn $ {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha \right)}}=-\left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}},{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}} \right]=\left( 2;0;1 \right)$.
Vậy $\left( \alpha \right):2x+z-2=0.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha \right)\bot }}{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}} \\
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha \right)\bot }}{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}} \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}},{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}} \right]=\left( -2;0;-1 \right) $. Chọn $ {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha \right)}}=-\left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}},{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}} \right]=\left( 2;0;1 \right)$.
Vậy $\left( \alpha \right):2x+z-2=0.$
Đáp án B.