Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $A\left( 1 ; 2 ; -3 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$ có phương trình là
A. $2x-y+3z+9=0.$
B. $2x-y+3z-4=0.$
C. $x-2y-4=0.$
D. $2x-y+3z+4=0.$
A. $2x-y+3z+9=0.$
B. $2x-y+3z-4=0.$
C. $x-2y-4=0.$
D. $2x-y+3z+4=0.$
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(2;-1;3)$.
$\left( P \right)\bot d\Rightarrow $ $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(2;-1;3)$.
$\begin{aligned}
& A\left( 1 ; 2 ; -3 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow \left( P \right):2\left( x-1 \right)-\left( y-2 \right)+3\left( z+3 \right)=0 \\
& \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Leftrightarrow 2x-y+3z+9=0. \\
\end{aligned}$
$\left( P \right)\bot d\Rightarrow $ $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(2;-1;3)$.
$\begin{aligned}
& A\left( 1 ; 2 ; -3 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow \left( P \right):2\left( x-1 \right)-\left( y-2 \right)+3\left( z+3 \right)=0 \\
& \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Leftrightarrow 2x-y+3z+9=0. \\
\end{aligned}$
Đáp án A.