Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( 1;-2;1 \right), B\left( 4;-5;1 \right)$ và $C\left( 2;0;2 \right)$ có phương trình là
A. $x-y-3z+4=0$.
B. $x+y-3z+4=0$.
C. $x-y+3z+4=0$.
D. $x+y-3z-4=0$.
A. $x-y-3z+4=0$.
B. $x+y-3z+4=0$.
C. $x-y+3z+4=0$.
D. $x+y-3z-4=0$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 3;-3;0 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( 1;2;1 \right) \\
\end{aligned} $ $ \Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -3;-3;9 \right).$
Chọn $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-3 \right)$ là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( ABC \right)$ cần tìm.
Khi đó, mặt phẳng đi qua $C\left( 2;0;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-3 \right)$ là 1 vecto pháp tuyến có phương trình là: $1.\left( x-2 \right)+1\left( y-0 \right)-3\left( z-2 \right)=0 \text{hay} x-y+3z+4=0$.
$\begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 3;-3;0 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( 1;2;1 \right) \\
\end{aligned} $ $ \Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -3;-3;9 \right).$
Chọn $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-3 \right)$ là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( ABC \right)$ cần tìm.
Khi đó, mặt phẳng đi qua $C\left( 2;0;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-3 \right)$ là 1 vecto pháp tuyến có phương trình là: $1.\left( x-2 \right)+1\left( y-0 \right)-3\left( z-2 \right)=0 \text{hay} x-y+3z+4=0$.
Đáp án B.