Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu đi qua hai điểm $A\left( -1;2;4 \right)$, $B\left( 2;-2;1 \right)$ và tâm thuộc trục $Oy$ có đường kính bằng
A. $\dfrac{\sqrt{43}}{2}$.
B. $\sqrt{69}$.
C. $\dfrac{\sqrt{69}}{2}$.
D. $\sqrt{43}$.
A. $\dfrac{\sqrt{43}}{2}$.
B. $\sqrt{69}$.
C. $\dfrac{\sqrt{69}}{2}$.
D. $\sqrt{43}$.
Gọi $I$ là tâm mặt cầu. Vì $I\in Oy$ nên $I\left( 0;y;0 \right)$.
Mặt cầu đi qua hai điểm $A\left( -1;2;4 \right)$ và $B\left( 2;-2;1 \right)$ suy ra
$I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{1}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}={{2}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}$.
Do đó mặt cầu có tâm $I\left( 0;\dfrac{3}{2};0 \right)$.
Vậy đường kính mặt cầu bằng $d=2IA=2.\dfrac{\sqrt{69}}{2}=\sqrt{69}$.
Mặt cầu đi qua hai điểm $A\left( -1;2;4 \right)$ và $B\left( 2;-2;1 \right)$ suy ra
$I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{1}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}={{2}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}$.
Do đó mặt cầu có tâm $I\left( 0;\dfrac{3}{2};0 \right)$.
Vậy đường kính mặt cầu bằng $d=2IA=2.\dfrac{\sqrt{69}}{2}=\sqrt{69}$.
Đáp án B.