Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu có tâm $I\left( 1;-3;2 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có phương trình là:
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9$
Phương pháp:
- Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Dựa vào chu vi thiết diện qua trục biểu diễn $h$ theo $r.$
- Thể tích khối trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là $V=\pi {{r}^{2}}h.$
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của thể tích khối trụ
Cách giải:
Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 nên ta có $2\left( h+2R \right)=18\Leftrightarrow h=9-2r.$
Vì $h>0$ nên $9-2r>0\Leftrightarrow r<\dfrac{9}{2}.$
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{r}^{2}}\left( 9-2r \right).$
Xét hàm số $f\left( r \right)={{r}^{2}}\left( 9-2r \right)=9{{r}^{2}}-2{{r}^{3}}$ với $0<r<\dfrac{9}{2}$ ta có: $f'\left( r \right)=18r-6{{r}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& r=0\left( ktm \right) \\
& r=3\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{V}_{\max }}=\pi .f\left( 3 \right)=\pi {{.3}^{2}}\left( 9-2.3 \right)=27\pi .$
- Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Dựa vào chu vi thiết diện qua trục biểu diễn $h$ theo $r.$
- Thể tích khối trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là $V=\pi {{r}^{2}}h.$
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của thể tích khối trụ
Cách giải:
Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 nên ta có $2\left( h+2R \right)=18\Leftrightarrow h=9-2r.$
Vì $h>0$ nên $9-2r>0\Leftrightarrow r<\dfrac{9}{2}.$
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{r}^{2}}\left( 9-2r \right).$
Xét hàm số $f\left( r \right)={{r}^{2}}\left( 9-2r \right)=9{{r}^{2}}-2{{r}^{3}}$ với $0<r<\dfrac{9}{2}$ ta có: $f'\left( r \right)=18r-6{{r}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& r=0\left( ktm \right) \\
& r=3\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{V}_{\max }}=\pi .f\left( 3 \right)=\pi {{.3}^{2}}\left( 9-2.3 \right)=27\pi .$
Đáp án A.