Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu có tâm $I\left( 1;-3;2 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có phương trình là:
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9$
Phương pháp:
- Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có bán kính $R=\left| {{y}_{I}} \right|$.
- Mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$, bán kính $R$ có phương trình $\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( 1;-3;2 \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có bán kính $R=\left| {{y}_{I}} \right|=3.$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9.$
- Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có bán kính $R=\left| {{y}_{I}} \right|$.
- Mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$, bán kính $R$ có phương trình $\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( 1;-3;2 \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có bán kính $R=\left| {{y}_{I}} \right|=3.$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9.$
Đáp án D.