Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P): x+2y-2z+3=0$ và $(Q): -x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng?
A. $125\cdot $
B. $81\cdot $
C. $64\cdot $
D. $27\cdot $
A. $125\cdot $
B. $81\cdot $
C. $64\cdot $
D. $27\cdot $
Ta có ${{\overrightarrow{n}}_{(p)}}=(1 ; 2 ; -2)$
${{\overrightarrow{n}}_{(Q)}}=(-1 ; -2 ; 2)$
$\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{(P)}}=-{{\overrightarrow{n}}_{(Q)}}\Rightarrow (P) \text{//} (Q)$ $\Rightarrow $ Cạnh của hình lập phương là khoảng cách từ $(P) $ đến $(Q) $.
Chọn $A(0 ; 0 ; \dfrac{3}{2}) \in (P)$ $\Rightarrow d((P) ; (Q))=d(A ; (Q))=\dfrac{|2.\dfrac{3}{2}-12|}{\sqrt{1+4+4}}=3$.
Vậy $V={{3}^{3}}=27$.
${{\overrightarrow{n}}_{(Q)}}=(-1 ; -2 ; 2)$
$\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{(P)}}=-{{\overrightarrow{n}}_{(Q)}}\Rightarrow (P) \text{//} (Q)$ $\Rightarrow $ Cạnh của hình lập phương là khoảng cách từ $(P) $ đến $(Q) $.
Chọn $A(0 ; 0 ; \dfrac{3}{2}) \in (P)$ $\Rightarrow d((P) ; (Q))=d(A ; (Q))=\dfrac{|2.\dfrac{3}{2}-12|}{\sqrt{1+4+4}}=3$.
Vậy $V={{3}^{3}}=27$.
Đáp án D.