Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ hai mặt phẳng $4x-4y+2z-7=0$ và $2x-2y+z+4=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là
A. $V=\dfrac{125}{8}.$
B. $V=\dfrac{81\sqrt{3}}{8}.$
C. $V=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}.$
D. $V=\dfrac{27}{8}.$
A. $V=\dfrac{125}{8}.$
B. $V=\dfrac{81\sqrt{3}}{8}.$
C. $V=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}.$
D. $V=\dfrac{27}{8}.$
Đặt $\left( P \right):4x-4y+2z-7=0$ và $\left( Q \right):2x-2y+z+4=0.$
Vì hai mp $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng độ dài cạnh hình lập phương.
Chọn điểm $M\left( -2;0;0 \right)$ $\in mp:2x-2y+z+4=0\left( Q \right).$
Suy ra $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=d\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{5}{2}=a.$
Vậy thể tích của khối lập phương $V={{a}^{3}}=\dfrac{125}{8}.$
Vì hai mp $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng độ dài cạnh hình lập phương.
Chọn điểm $M\left( -2;0;0 \right)$ $\in mp:2x-2y+z+4=0\left( Q \right).$
Suy ra $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=d\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{5}{2}=a.$
Vậy thể tích của khối lập phương $V={{a}^{3}}=\dfrac{125}{8}.$
Đáp án A.