Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+2y+z-1=0$ và $\left( \beta \right):x-y-z+2=0$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1+2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1-2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=2t \\
& z=1-3t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1+2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1-2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=2t \\
& z=1-3t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& x+2y+z-1=0 \\
& x-y-z+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+2y=1-t \\
& x-y=-2+t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y=-2+t \\
& y=1-\dfrac{2}{3}t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+\dfrac{t}{3} \\
& y=1-\dfrac{2}{3}t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình giao tuyến là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1-2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
$\left\{ \begin{aligned}
& x+2y+z-1=0 \\
& x-y-z+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+2y=1-t \\
& x-y=-2+t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y=-2+t \\
& y=1-\dfrac{2}{3}t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+\dfrac{t}{3} \\
& y=1-\dfrac{2}{3}t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình giao tuyến là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1-2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.