Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$ và song song với đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=5+2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right.$ có phương trình tham số là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+2t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=4+2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+2 t \\ z=-1+3 t\end{array}\right.$
& x=1-t \\
& y=5+2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right.$ có phương trình tham số là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+2t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=4+2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+2 t \\ z=-1+3 t\end{array}\right.$
Cách giải:
Đường thẳng $\left( d \right)$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;3 \right).$
Vì $\Delta //d$ nên đường thẳng $\Delta $ nhận $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;3 \right)$ làm 1 VTCP.
Do đó phương trình đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+2t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right..$
Cho $t=1$ ta có $M\left( 0;4;2 \right)\in \Delta .$ Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ cần tìm là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=4+2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right..$
Đường thẳng $\left( d \right)$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;3 \right).$
Vì $\Delta //d$ nên đường thẳng $\Delta $ nhận $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;3 \right)$ làm 1 VTCP.
Do đó phương trình đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+2t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right..$
Cho $t=1$ ta có $M\left( 0;4;2 \right)\in \Delta .$ Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ cần tìm là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=4+2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.