Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 2;-1;4 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ có phương trình tham số là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-1 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1+t \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-t \\
& z=4t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1+t, t \in \mathbb{R} \\ z=4+t\end{array}\right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-1 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1+t \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-t \\
& z=4t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1+t, t \in \mathbb{R} \\ z=4+t\end{array}\right.$
Cách giải:
Đường thẳng $d$ vuông góc với $\left( Oyz \right)$ nên có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$ và đi qua $A\left( 2;-1;4 \right)$ nên có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right..$
Cho $t=1\Rightarrow M\left( 3;-1;4 \right)\in d$ nên phương trình đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-1 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right..$
Đường thẳng $d$ vuông góc với $\left( Oyz \right)$ nên có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$ và đi qua $A\left( 2;-1;4 \right)$ nên có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right..$
Cho $t=1\Rightarrow M\left( 3;-1;4 \right)\in d$ nên phương trình đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-1 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.