Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua $A\left( 1;2;3...

(TH) – Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương pháp:
- $d\bot \left( \alpha \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}.$
- Phương trình đường thẳng đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{u}\left( a;b;c \right)$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x={{x}_{0}}+at \\
& y={{y}_{0}}+bt \\
& z={{z}_{0}}+ct \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 4;3;-7 \right)$
Vì $d\bot \left( \alpha \right)$ nên đường thẳng $d$ có 1 VTCP là ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 4;3;-7 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 4;3;-7 \right)$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+4t \\
& y=2+3t \\
& z=3-7t \\
\end{aligned} \right..$