Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( 3;-1;2 \right)$, $B\left( -1;3;5 \right)$, $C\left( 3;1;-3 \right)$. Đường trung tuyến $AM$ của $\Delta ABC$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-2t \\
& y=2-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2+3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=-1+3 t \\ z=2+t\end{array}\right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-2t \\
& y=2-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2+3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=-1+3 t \\ z=2+t\end{array}\right.$
Ta có $M\left( 1;2;1 \right)$ là trung điểm $BC\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( -2;3;-1 \right)$.
Khi đó, trung tuyến $AM$ đi qua $A\left( 3;-1;2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AM}=\left( -2;3;-1 \right)$.
$AM:\left\{ \begin{aligned}
& x=3-2u \\
& y=-1+3u \\
& z=2-u \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AM:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2\left( 1-u \right) \\
& y=2-3\left( 1-u \right) \\
& z=1+\left( 1-u \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do vậy $AM:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.,t=1-u\in \mathbb{R}$.
Khi đó, trung tuyến $AM$ đi qua $A\left( 3;-1;2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AM}=\left( -2;3;-1 \right)$.
$AM:\left\{ \begin{aligned}
& x=3-2u \\
& y=-1+3u \\
& z=2-u \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AM:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2\left( 1-u \right) \\
& y=2-3\left( 1-u \right) \\
& z=1+\left( 1-u \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do vậy $AM:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.,t=1-u\in \mathbb{R}$.
Đáp án B.