Trong không gian $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ với $A\left( 1;-6;-1 \right),$ $B\left( -2;2;3 \right),$ $C\left( 4;-5;-11...

Phương pháp:
- Tìm tọa độ điểm G : Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\
\end{aligned} \right..$
- Điểm đối xứng với $G\left( a;b;c \right)$ qua mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là $\left( a;b;-c \right).$
Cách giải:
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\dfrac{1-2+4}{3}=1 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\dfrac{-6+2-5}{3}=-3 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=\dfrac{-1+3-11}{3}=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 1;-3;-3 \right).$
Gọi $I\left( m;n;p \right)$ là điểm đối xứng với $G$ qua mặt phẳng $\left( Oxy \right)\Rightarrow I\left( 1;-3;3 \right)\Rightarrow m=1,n=-3,p=3.$
Vậy $T={{2021}^{m+n+p}}={{2021}^{1-3+3}}=2021.$