Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x-2y+2z=0,A(2;4;0),B(0;2;4)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $A,B$ và thỏa mãn $\left( \left( \alpha \right),\left( P \right) \right)=\left( AB,\left( P \right) \right)$ là $\left( \alpha \right):ax+by+cz+d=0$. Khẳng định đúng là
A. $\dfrac{a+b}{c+d}=2$.
B. $\dfrac{a+b}{d-c}=2$.
C. $\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{d}{c}=5$.
$\left( \alpha \right)$ chứa $A,B$ và thỏa mãn $\left( \left( \alpha \right),\left( P \right) \right)=\left( AB,\left( P \right) \right)$ $\Rightarrow \left( \alpha \right)\bot \left( Q \right)$
Suy ra $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( -44;28;-8 \right)\Rightarrow \left( \alpha \right):44x-28y+8z+d=0$.
Vì $A(2;4;0)\in \left( \alpha \right)$ nên $d=24$ suy ra
$\left( \alpha \right):44x-28y+8z+24=0\Rightarrow a=44k,b=-28k,c=8k,d=24k\left( k\ne 0 \right)$
Khi đó $\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{1}{2}$
A. $\dfrac{a+b}{c+d}=2$.
B. $\dfrac{a+b}{d-c}=2$.
C. $\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{d}{c}=5$.
Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc với $\left( P \right)$. Ta có $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 4;8;6 \right)$ $\left( \alpha \right)$ chứa $A,B$ và thỏa mãn $\left( \left( \alpha \right),\left( P \right) \right)=\left( AB,\left( P \right) \right)$ $\Rightarrow \left( \alpha \right)\bot \left( Q \right)$
Suy ra $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( -44;28;-8 \right)\Rightarrow \left( \alpha \right):44x-28y+8z+d=0$.
Vì $A(2;4;0)\in \left( \alpha \right)$ nên $d=24$ suy ra
$\left( \alpha \right):44x-28y+8z+24=0\Rightarrow a=44k,b=-28k,c=8k,d=24k\left( k\ne 0 \right)$
Khi đó $\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{1}{2}$
Đáp án C.