Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow{a}=\left( -1;0;1 \right)$ và $\overrightarrow{b}=\left( 1;0;0 \right).$ Góc giữa hai veto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{135}^{0}}$
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{135}^{0}}$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: $\angle \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}$.
Cách giải:
$\angle \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}=\dfrac{-1.1+0.0+1.0}{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \angle \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)={{135}^{0}}$
Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: $\angle \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}$.
Cách giải:
$\angle \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}=\dfrac{-1.1+0.0+1.0}{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \angle \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right)={{135}^{0}}$
Đáp án D.