Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y+z-7=0$. Biết mặt phẳng $\left( Q \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=25$ theo một đường tròn có bán kính $r=3.$ Khi đó mặt phẳng $\left( Q \right)$ có phương trình là
A. $2x-2y+z-7=0$.
B. $2x-2y+z-17=0$.
C. $2x-2y+z+17=0$.
D. $x-y+2z-7=0$.
Vì $\left( Q \right)\text{//}\left( P \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng: $2x-2y+z+D=0$ $\left( D\ne -7 \right)$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 0 ;2 ;-1 \right)$, bán kính $R=5$.
Ta có $\Delta \ IHA$ vuông tại $H$ $\Leftrightarrow$ $I{{H}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}$
$\Leftrightarrow$ ${{\left[ d\left( I,\left( Q \right) \right) \right]}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}$
$\Leftrightarrow$ $d\left( I,\left( Q \right) \right)=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4$
$\Leftrightarrow $ $\dfrac{\left| 2.0-2.2-1+D \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=4$
$\Leftrightarrow $ $\left| D-5 \right|=12$
$\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& D-5=12 \\
& D-5=-12 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& D=17\ \\
& D=-7\ \left( \text{L} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là: $2x-2y+z+17=0$.
A. $2x-2y+z-7=0$.
B. $2x-2y+z-17=0$.
C. $2x-2y+z+17=0$.
D. $x-y+2z-7=0$.
Vì $\left( Q \right)\text{//}\left( P \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng: $2x-2y+z+D=0$ $\left( D\ne -7 \right)$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 0 ;2 ;-1 \right)$, bán kính $R=5$.
Ta có $\Delta \ IHA$ vuông tại $H$ $\Leftrightarrow$ $I{{H}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}$
$\Leftrightarrow$ ${{\left[ d\left( I,\left( Q \right) \right) \right]}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}$
$\Leftrightarrow$ $d\left( I,\left( Q \right) \right)=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4$
$\Leftrightarrow $ $\dfrac{\left| 2.0-2.2-1+D \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=4$
$\Leftrightarrow $ $\left| D-5 \right|=12$
$\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& D-5=12 \\
& D-5=-12 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& D=17\ \\
& D=-7\ \left( \text{L} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là: $2x-2y+z+17=0$.
Đáp án C.