Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+3=0.$ Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M\left( 1;1;-2 \right)$, cắt trục $Ox$ và song song với $\left( P \right).$ Phương trình của đường thẳng $d$ là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-2t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=1 \\ z=-2+t\end{array}\right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-2t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=1 \\ z=-2+t\end{array}\right.$
Phương pháp:
- Giả sử $d\cap Ox=N\Rightarrow N\left( n;0;0 \right).$
- Giải phương trình $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0$ với $\overrightarrow{{{n}_{P}}}$ là 1 VTPT của $\left( P \right)$ để tìm $n.$
- Viết phương trình đường thẳng $d.$
Cách giải:
Giả sử $d\cap Ox=N\Rightarrow N\left( n;0;0 \right).$
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( n-1;-1;2 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $d.$
Mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+3=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-2 \right).$
Vì $d//\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0\Rightarrow 1\left( n-1 \right)-2.\left( -1 \right)-2.2=0$
$\Rightarrow n-1+2-4=0\Leftrightarrow n-3=0\Leftrightarrow n=3.$
Khi đó $\overrightarrow{MN}=\left( 2;-1;2 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right..$
- Giả sử $d\cap Ox=N\Rightarrow N\left( n;0;0 \right).$
- Giải phương trình $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0$ với $\overrightarrow{{{n}_{P}}}$ là 1 VTPT của $\left( P \right)$ để tìm $n.$
- Viết phương trình đường thẳng $d.$
Cách giải:
Giả sử $d\cap Ox=N\Rightarrow N\left( n;0;0 \right).$
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( n-1;-1;2 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $d.$
Mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+3=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-2 \right).$
Vì $d//\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0\Rightarrow 1\left( n-1 \right)-2.\left( -1 \right)-2.2=0$
$\Rightarrow n-1+2-4=0\Leftrightarrow n-3=0\Leftrightarrow n=3.$
Khi đó $\overrightarrow{MN}=\left( 2;-1;2 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.