Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-5=0$ và điểm $M\left( 1;1;2 \right).$ Phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$ là:
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{1}$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{2}$
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{1}$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{2}$
Phương pháp:
- Vì $d\bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}$.
- Trong không gian $Oxyz,$ phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)$ là $\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a}=\dfrac{y-{{y}_{0}}}{b}=\dfrac{z-{{z}_{0}}}{c}.$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-5=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-1;1 \right).$
Vì $d\bot \left( P \right)\Rightarrow $ Đường thẳng $d$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-1;1 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{1}.$
- Vì $d\bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}$.
- Trong không gian $Oxyz,$ phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)$ là $\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a}=\dfrac{y-{{y}_{0}}}{b}=\dfrac{z-{{z}_{0}}}{c}.$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-5=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-1;1 \right).$
Vì $d\bot \left( P \right)\Rightarrow $ Đường thẳng $d$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-1;1 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{1}.$
Đáp án B.