Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+2=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2.$ Gọi $M\left( a;b;c \right)$ thuộc giao tuyến giữa $\left( P \right)$ và $\left( S \right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\min b\in \left[ 1;2 \right]$
B. $\max a=\min b$
C. $\min c\in \left( -1;1 \right)$
D. $\max c\in \left[ \sqrt{2};2 \right].$
A. $\min b\in \left[ 1;2 \right]$
B. $\max a=\min b$
C. $\min c\in \left( -1;1 \right)$
D. $\max c\in \left[ \sqrt{2};2 \right].$
Phương pháp:
Vì $M\in \left( S \right)\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2.$ Đánh giá $a,b,c.$
Cách giải:
Vì $M\in \left( S \right)\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2.$ Do đó loại đáp án A và D.
Ta nhận thấy ${{a}^{2}}\le 2\Leftrightarrow -\sqrt{2}\le a\le 2\Leftrightarrow \max a=\sqrt{2}$ khi $b=c=0,$ do đó B sai.
Vì $M\in \left( S \right)\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2.$ Đánh giá $a,b,c.$
Cách giải:
Vì $M\in \left( S \right)\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2.$ Do đó loại đáp án A và D.
Ta nhận thấy ${{a}^{2}}\le 2\Leftrightarrow -\sqrt{2}\le a\le 2\Leftrightarrow \max a=\sqrt{2}$ khi $b=c=0,$ do đó B sai.
Đáp án C.