Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P...

Mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2\text{z}-1=0$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right)$.
Đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;-1;2 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right)$ và có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1-2t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Khi $t=-2$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+\left( -2 \right) \\
& y=-1-2\left( -2 \right) \\
& z=2+2\left( -2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=3 \\
& z=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó ta có điểm $B\left( -1;3;-2 \right)$ thuộc đường thẳng đã cho.
Vậy đường thẳng đã cho cũng đi qua điểm $B\left( -1;3;-2 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=3-2t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right.$.