Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}$. Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
B. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-2}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$
D. $\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{-3}$
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;3 \right)$ là véc-tơ chỉ phương của $d$ và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;1 \right)$ là véc-tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$.
Gọi $A=d\cap \Delta $. Do $\Delta \subset \left( P \right)$ nên $A=d\cap \left( P \right)$.
Suy ra tọa độ $A$ thỏa hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& x+2y+z-4=0 \\
& \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 1;1;1 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$ là véc-tơ chỉ phương của $\Delta $. Lại có: $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \subset \left( P \right) \\
& \Delta \bot d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \bot \overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
\end{aligned} \right. $ ta chọn $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 5;-1;-3 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
B. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-2}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$
D. $\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{-3}$
Gọi $A=d\cap \Delta $. Do $\Delta \subset \left( P \right)$ nên $A=d\cap \left( P \right)$.
Suy ra tọa độ $A$ thỏa hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& x+2y+z-4=0 \\
& \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 1;1;1 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$ là véc-tơ chỉ phương của $\Delta $. Lại có: $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \subset \left( P \right) \\
& \Delta \bot d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \bot \overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
\end{aligned} \right. $ ta chọn $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 5;-1;-3 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
Đáp án C.