Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+3z-6=0$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. $\Delta \bot (\alpha )$.
B. $\Delta $ cắt và không vuông góc với $(\alpha )$.
C. $\Delta \subset (\alpha )$.
D. $\Delta / /(\alpha)$.
A. $\Delta \bot (\alpha )$.
B. $\Delta $ cắt và không vuông góc với $(\alpha )$.
C. $\Delta \subset (\alpha )$.
D. $\Delta / /(\alpha)$.
Mặt phẳng $(\alpha )$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=( 1 ; 2 ; 3 )$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M(-1 ; -1 ; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(- 1 ; -1 ; 1 )$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{n} . \overrightarrow{u}=1.(-1)+2.(-1)+3.1=0 \\
& M(-1 ; -1 ; 3)\in (\alpha ) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \Delta \subset (\alpha )$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M(-1 ; -1 ; 3)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(- 1 ; -1 ; 1 )$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{n} . \overrightarrow{u}=1.(-1)+2.(-1)+3.1=0 \\
& M(-1 ; -1 ; 3)\in (\alpha ) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \Delta \subset (\alpha )$.
Đáp án C.