Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ ?
A. $I\left( -4;1;0 \right),R=2.$
B. $I\left( -4;1;0 \right),R=4.$
C. $I\left( 4;-1;0 \right),R=2.$
D. $I\left( 4;-1;0 \right),R=4$.
A. $I\left( -4;1;0 \right),R=2.$
B. $I\left( -4;1;0 \right),R=4.$
C. $I\left( 4;-1;0 \right),R=2.$
D. $I\left( 4;-1;0 \right),R=4$.
Phương pháp:
+) Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$, bán kính R là : ${{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}$
+) $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$ là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( a;b;c \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d},\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)$
Cách giải:
Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ lần lượt là: $I(4;-1;0),R=\sqrt{{{4}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}-1}=4$
+) Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$, bán kính R là : ${{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}$
+) $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$ là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( a;b;c \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d},\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)$
Cách giải:
Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ lần lượt là: $I(4;-1;0),R=\sqrt{{{4}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}-1}=4$
Đáp án D.