Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu...

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $O\left( 0;0;0 \right)$ và bán kính $R=3.$
Vì $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\in d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=2-3t \\
\end{aligned} \right. $ nên $ M\left( 1+{{t}_{0}};1+2{{t}_{0}};2-3{{t}_{0}} \right).$
Gọi $A\left( x;y;z \right)\in \left( S \right)$ ta có $O{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}=O{{M}^{2}}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 9+{{\left[ x-\left( 1+{{t}_{0}} \right) \right]}^{2}}+{{\left[ y-\left( 1+2{{t}_{0}} \right) \right]}^{2}}+{{\left[ z-\left( 2-3{{t}_{0}} \right) \right]}^{2}}={{\left( 1+{{t}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( 1+2{{t}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( 2-3{{t}_{0}} \right)}^{2}} \\
& \Leftrightarrow \left( 1+{{t}_{0}} \right)x+\left( 1+2{{t}_{0}} \right)y+\left( 2-3{{t}_{0}} \right)z-9=0\text{ }\left( * \right) \\
\end{aligned}$
Tương tự, tọa độ điểm $B,C$ cũng thỏa mãn $\left( * \right)$. Hay nói cách khác, phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $\left( 1+{{t}_{0}} \right)x+\left( 1+2{{t}_{0}} \right)y+\left( 2-3{{t}_{0}} \right)z-9=0$
Mặt khác vì $\left( ABC \right)$ đi qua $D\left( 1;1;2 \right)$ nên $\left( 1+{{t}_{0}} \right).1+\left( 1+2{{t}_{0}} \right).1+\left( 2-3{{t}_{0}} \right).2-9=0\Leftrightarrow {{t}_{0}}=-1.$
Suy ra $M\left( 0;-1;5 \right).$ Vậy $T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}=26.$