Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+\sqrt{2} \right)}^{2}}=3$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A\left( a;b;c \right)$ ( $a, b, c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ đi qua $A$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. $12$.
B. $8$.
C. $16$.
D. $4$.
A. $12$.
B. $8$.
C. $16$.
D. $4$.
Do $A\left( a;b;c \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ nên $A\left( a;b;0 \right)$.
Nhận xét: Nếu từ $A$ kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi $R\le IA\le R\sqrt{2}\Leftrightarrow 3\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2\le 6\Leftrightarrow 1\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 4$.
Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong mặt phẳng $\left( Oxy \right)$, tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm $O\left( 0;0;0 \right)$ bán kính lần lượt là $1$ và $2$.
Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận xét: Nếu từ $A$ kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi $R\le IA\le R\sqrt{2}\Leftrightarrow 3\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2\le 6\Leftrightarrow 1\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 4$.
Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong mặt phẳng $\left( Oxy \right)$, tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm $O\left( 0;0;0 \right)$ bán kính lần lượt là $1$ và $2$.
Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.