Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24$ cắt mặt phẳng $\left(...

Phương pháp:
- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu
- Gọi là tâm đường tròn , tìm tọa độ điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của lên tìm tọa độ điểm
- Sử dụng định lí Pytago: chứng minh
- Sử dụng BĐT tam giác: tìm để
Cách giải:

Mặt cầu có tâm , bán kính
Gọi là tâm đường tròn
Phương trình đường thẳng
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Ta có Bán kính đường tròn là
Dễ thấy điểm nằm ngoài mặt cầu Gọi là hình chiếu vuông góc của lên tương tự như tìm tọa độ điểm ta tìm được
Khi đó ta có
Áp dụng định lí Pytago ta có: do không đổi nên .
Ta cps (BĐT tam giác), do đó khi đó

Vậy