Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right): {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây chứa trục hoành và tiếp xúc với $\left( S \right)$ ?
A. $3y-4z+1=0$.
B. $3y-4z=0$.
C. $4y+3z=0$.
D. $4x+3y=0$.
A. $3y-4z+1=0$.
B. $3y-4z=0$.
C. $4y+3z=0$.
D. $4x+3y=0$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2;2;-1 \right)$ và bán kính $R=2$.
Phương trình mặt phẳng chứa trục hoành có dạng $By+C\text{z}=0\left( B,C\ne 0 \right)$.
Do đó loại phương án A và D
Xét phương án B ta có $\left( P \right):3y-4z=0$.Vì $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 3.2-4.\left( -1 \right) \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{10}{5}=2$ nên $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$.
Xét phương án C ta có $\left( Q \right):4y+3z=0$. Vì $d\left( I,\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 4.2+3.\left( -1 \right) \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=1\ne 2$ nên $\left( Q \right)$ không tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$.
Phương trình mặt phẳng chứa trục hoành có dạng $By+C\text{z}=0\left( B,C\ne 0 \right)$.
Do đó loại phương án A và D
Xét phương án B ta có $\left( P \right):3y-4z=0$.Vì $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 3.2-4.\left( -1 \right) \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{10}{5}=2$ nên $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$.
Xét phương án C ta có $\left( Q \right):4y+3z=0$. Vì $d\left( I,\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 4.2+3.\left( -1 \right) \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=1\ne 2$ nên $\left( Q \right)$ không tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$.
Đáp án B.