Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4$ và mặt phằng $\left( P \right):4x-3y-m=0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có đúng 1 điểm chung.
A. $m=1$.
B. $m=-1$ hoặc $m=-21$.
C. $m=1$ hoặc $m=21$.
D. $m=-9$ hoặc $m=31$.
A. $m=1$.
B. $m=-1$ hoặc $m=-21$.
C. $m=1$ hoặc $m=21$.
D. $m=-9$ hoặc $m=31$.
Ta có mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2;-1;-2 \right)$ bán kính $R=2$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có đúng 1 điểm chung khi và chỉ khi $d\left( I,\left( P \right) \right)=R$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| 4.2-3.\left( -1 \right)+0.\left( -2 \right)-m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=2$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| 11-m \right|}{5}=2$ $\Leftrightarrow \left| 11-m \right|=10$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=21 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m=1$ hoặc $m=21$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có đúng 1 điểm chung khi và chỉ khi $d\left( I,\left( P \right) \right)=R$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| 4.2-3.\left( -1 \right)+0.\left( -2 \right)-m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=2$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| 11-m \right|}{5}=2$ $\Leftrightarrow \left| 11-m \right|=10$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=21 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m=1$ hoặc $m=21$.
Đáp án C.