Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=81$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-2y-z+9=0$. Tâm $H$ của đường tròn giao tuyến của $\left( S \right)$ và $\left( \alpha \right)$ nằm trên đường thẳng nào sau đây ?
A. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
B. $\dfrac{x+3}{-2}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$.
C. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
A. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
B. $\dfrac{x+3}{-2}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$.
C. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Đường thẳng $d$ đi qua tâm $I\left( 3;-2;1 \right)$ của mặt cầu $\left( S \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+2t \\
& y=-2-2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Xét phương trình $2\left( 3+2t \right)-2\left( -2-2t \right)-\left( 1-t \right)+9=0\Leftrightarrow 9t+18=0\Leftrightarrow t=-2.$
Suy ra tâm $H\left( -1;2;3 \right),$ bằng cách thay tọa độ điểm $H$ vào các đường thẳng.
Ta có: $\dfrac{-1-3}{2}=\dfrac{2+2}{-2}=\dfrac{3-1}{-1}=-2$ (đúng).
Vậy $H\left( -1;2;3 \right)$ nằm trên đường thẳng $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-1}{-1}.$
& x=3+2t \\
& y=-2-2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Xét phương trình $2\left( 3+2t \right)-2\left( -2-2t \right)-\left( 1-t \right)+9=0\Leftrightarrow 9t+18=0\Leftrightarrow t=-2.$
Suy ra tâm $H\left( -1;2;3 \right),$ bằng cách thay tọa độ điểm $H$ vào các đường thẳng.
Ta có: $\dfrac{-1-3}{2}=\dfrac{2+2}{-2}=\dfrac{3-1}{-1}=-2$ (đúng).
Vậy $H\left( -1;2;3 \right)$ nằm trên đường thẳng $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-1}{-1}.$
Đáp án D.