Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+3=0$. Số điểm chung của mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Phương pháp:
Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm ,Ibán kính .RKhi đó:
$+)d\left( I;\left( P \right) \right)>R$ thì $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ không có điểm chung.
$+)d\left( I;\left( P \right) \right)=R$ thì $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ tiếp xúc nhau hay có một điểm chung.
$+)d\left( I;\left( P \right) \right)<R$ thì $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Cách giải:
Ta có: $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+\left( z-3 \right)~$ 2 = 4 có tâm $I\left( 1;-2;3 \right)$ và bán kính R= 2.
$\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+2.\left( -2 \right)-2.3+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}~=\dfrac{6}{5}=2=R$
⇒ $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right).$
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Phương pháp:
Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm ,Ibán kính .RKhi đó:
$+)d\left( I;\left( P \right) \right)>R$ thì $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ không có điểm chung.
$+)d\left( I;\left( P \right) \right)=R$ thì $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ tiếp xúc nhau hay có một điểm chung.
$+)d\left( I;\left( P \right) \right)<R$ thì $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Cách giải:
Ta có: $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+\left( z-3 \right)~$ 2 = 4 có tâm $I\left( 1;-2;3 \right)$ và bán kính R= 2.
$\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+2.\left( -2 \right)-2.3+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}~=\dfrac{6}{5}=2=R$
⇒ $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right).$
Đáp án A.