Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$ và mặt phẳng $\left( P \right)x+2y-2z-3=0$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo đường tròn có bán kính bằng
A. $\sqrt{21}$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $3$.
A. $\sqrt{21}$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $3$.
Từ phương trình $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$ ta có tâm $I\left( 1,-2,3 \right)$, bán kính $R=5$
Ta có : $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+2.\left( -2 \right)-2.3-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=4$
Suy ra : bán kính đường tròn là $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=\sqrt{25-16}=3$
Ta có : $d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+2.\left( -2 \right)-2.3-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=4$
Suy ra : bán kính đường tròn là $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=\sqrt{25-16}=3$
Đáp án D.