Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho $\left( {{\Delta }_{1}} \right): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}; \left( {{\Delta }_{2}} \right): \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{4}$. Khoảng cách giữa $\left( {{\Delta }_{1}} \right)$ và $\left( {{\Delta }_{2}} \right)$ bằng $d$. Khẳng định đúng là
A. $d=\dfrac{15}{\sqrt{85}}$.
B. $d=\dfrac{15}{\sqrt{89}}$.
C. $d=\dfrac{1}{\sqrt{86}}$.
D. $d=\dfrac{1}{\sqrt{89}}$.
A. $d=\dfrac{15}{\sqrt{85}}$.
B. $d=\dfrac{15}{\sqrt{89}}$.
C. $d=\dfrac{1}{\sqrt{86}}$.
D. $d=\dfrac{1}{\sqrt{89}}$.
Đường thẳng $\left( {{\Delta }_{1}} \right)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;2;1 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 1;-1;0 \right)$.
Đường thẳng $\left( {{\Delta }_{2}} \right)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;1;4 \right)$ và đi qua điểm $B\left( 0;1;-2 \right)$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]$ $=\left( 7;-6;-2 \right)$ ; $\overrightarrow{AB}=\left( -1;2;-2 \right)$
Khoảng cách giữa $\left( {{\Delta }_{1}} \right)$ và $\left( {{\Delta }_{2}} \right)$ là
$d=\dfrac{\left| \overrightarrow{AB}.\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}$ $=\dfrac{\left| -1.7-6.2-2.\left( -2 \right) \right|}{\sqrt{{{7}^{2}}+{{\left( -6 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{15}{\sqrt{89}}$.
Đường thẳng $\left( {{\Delta }_{2}} \right)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;1;4 \right)$ và đi qua điểm $B\left( 0;1;-2 \right)$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]$ $=\left( 7;-6;-2 \right)$ ; $\overrightarrow{AB}=\left( -1;2;-2 \right)$
Khoảng cách giữa $\left( {{\Delta }_{1}} \right)$ và $\left( {{\Delta }_{2}} \right)$ là
$d=\dfrac{\left| \overrightarrow{AB}.\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}$ $=\dfrac{\left| -1.7-6.2-2.\left( -2 \right) \right|}{\sqrt{{{7}^{2}}+{{\left( -6 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{15}{\sqrt{89}}$.
Đáp án B.