Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left( 2;0;-1 \right),B\left( 1;3;4 \right)$ và $D\left( -5;1;0 \right).$ Tọa độ trung điểm của $AC$ là:
A. $\left( -3;-1;-2 \right)$
B. $\left( -2;2;2 \right)$
C. $\left( -1;1;1 \right)$
D. $\left( -6;4;5 \right)$
A. $\left( -3;-1;-2 \right)$
B. $\left( -2;2;2 \right)$
C. $\left( -1;1;1 \right)$
D. $\left( -6;4;5 \right)$
Phương pháp:
Tìm tọa độ trung điểm của $BD.$
Cách giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên nếu $I$ là trung điểm của $AC$ thì $I$ cũng là trung điểm của $BD.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{B}}+{{x}_{D}}}{2}=\dfrac{1+\left( -5 \right)}{2}=-2 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{B}}+{{y}_{D}}}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{B}}+{{z}_{D}}}{2}=\dfrac{4+0}{2}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( -2;2;2 \right).$
Vậy tọa độ trung điểm của $AC$ là $\left( -2;2;2 \right).$
Tìm tọa độ trung điểm của $BD.$
Cách giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên nếu $I$ là trung điểm của $AC$ thì $I$ cũng là trung điểm của $BD.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{B}}+{{x}_{D}}}{2}=\dfrac{1+\left( -5 \right)}{2}=-2 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{B}}+{{y}_{D}}}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{B}}+{{z}_{D}}}{2}=\dfrac{4+0}{2}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( -2;2;2 \right).$
Vậy tọa độ trung điểm của $AC$ là $\left( -2;2;2 \right).$
Đáp án B.