Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{u} \right|=2;\left| \overrightarrow{v} \right|=4,\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)={{60}^{0}}.$ Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}.$
A. $\sqrt{97}$
B. 8
C. 7
D. $4\sqrt{6}$
A. $\sqrt{97}$
B. 8
C. 7
D. $4\sqrt{6}$
Phương pháp:
- Khai triển ${{\left( \overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v} \right)}^{2}}.$
- Sử dụng công thức $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{v} \right|.\cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right).$
Cách giải:
Ta có:
${{\left( \overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{u}}^{2}}+4\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+4{{\overrightarrow{v}}^{2}}$
$={{\left| \overrightarrow{u} \right|}^{2}}+4\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{v} \right|.\cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)+4{{\left| \overrightarrow{v} \right|}^{2}}$
$={{3}^{2}}+4.3.4.\cos {{60}^{0}}+{{4.4}^{2}}$
$=97$
$\Rightarrow \overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}=\sqrt{97}$
- Khai triển ${{\left( \overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v} \right)}^{2}}.$
- Sử dụng công thức $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{v} \right|.\cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right).$
Cách giải:
Ta có:
${{\left( \overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{u}}^{2}}+4\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+4{{\overrightarrow{v}}^{2}}$
$={{\left| \overrightarrow{u} \right|}^{2}}+4\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{v} \right|.\cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)+4{{\left| \overrightarrow{v} \right|}^{2}}$
$={{3}^{2}}+4.3.4.\cos {{60}^{0}}+{{4.4}^{2}}$
$=97$
$\Rightarrow \overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}=\sqrt{97}$
Đáp án A.