Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=5\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}.$
A. $\overrightarrow{a}=\left( 14;14;2 \right).$
B. $\overrightarrow{a}=\left( 2;5;1 \right).$
C. $\overrightarrow{a}=\left( 4;10;2 \right).$
D. $\overrightarrow{a}=\left( 4;10;-2 \right)$
A. $\overrightarrow{a}=\left( 14;14;2 \right).$
B. $\overrightarrow{a}=\left( 2;5;1 \right).$
C. $\overrightarrow{a}=\left( 4;10;2 \right).$
D. $\overrightarrow{a}=\left( 4;10;-2 \right)$
Phương pháp:
- Sử dụng $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( x;y;z \right).$
- Thực hiện cộng trừ vectơ.
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} \\
& \overrightarrow{v}=5\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}=\left( 3;4;0 \right) \\
& \overrightarrow{v}=\left( 5;2;-2 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left( 4;10;2 \right).$
- Sử dụng $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( x;y;z \right).$
- Thực hiện cộng trừ vectơ.
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} \\
& \overrightarrow{v}=5\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}=\left( 3;4;0 \right) \\
& \overrightarrow{v}=\left( 5;2;-2 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left( 4;10;2 \right).$
Đáp án C.